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| Book/Report | FZJ-2017-02326 |
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1963
Kernforschungsanlage Jülich, Verlag
Jülich
Please use a persistent id in citations: http://hdl.handle.net/2128/13988
Report No.: Juel-0118-RW
Abstract: Erzeugt man in einem Kristall (z.B. durch Bestrahlung) Punktfehlstellen, so ändern sich sein Volumen und die Lage seiner Röntgenreflexe. In diesem Zusammenhang erheben sich zwei Fragen: 1. Wie verzerrt sich das Kristallgitter bei einer (im statistischen Mittel) homogenen Fehlstellenverteilung? 2. Wie verhalten sich die röntgenographisch und die aus der makroskopischen Längenänderung ermittelten Gitterkonstanten zueinander? ESHELBY$^{1}$ bewies, daß sich ein elastisches isotropes Kontinuum endlicher Ausdehnung unter dem Einfluß einer streng homogenen Fehlstellendichte homogen verzerrt, und daß in diesem Spezialfall die nachden beiden Methoden ermittelten Gitterkonstanten übereinstimmen. Dasselbe Ergebnis erhielten BALLUFFI und SIMMONS$^{2}$ auf Grund eines einfachen Modells, ohne Isotropie und lineare Elastizitätstheorie vorauszusetzen. Da sich diese Zusammenhänge sehr einfach und allgemein beweisen lassen, soll in den Abschnitten 2 bis 4 nochmals darauf eingegangen werden. Hierbei zeigt sich, daß eine homogene Dichte von Kräftedipolen einer konstanten Spannung an der Oberfläche proportional ist, die ihrerseits eine homogene Verformung des Kristalls bewirkt. Für kubische Kristalle folgt hieraus sofort eine schon von ESHELBY1 angegebene Beziehung für die Volumänderung des endlichen Kristalls. Für die Kräftedipole, mit deren Hilfe in der Kontinuumstheorie der Einfluß der Fehlstellen auf den Kristall beschrieben wird, läßt sich ein gittertheoretischer Ausdruck angeben. In Abschn. 4 wird gezeigt, daß dieser in harmonischer Näherung und für langsam veränderliche Verschiebungen mit dem kontinuumstheoretisch definierten Ausdruck identisch ist. Mit Hilfe dieser Kräftedipole läßt sich bei kubischen Kristallen die Volumänderung infolge der Verformung des Kristalls pro Fehlstelle angeben, wobei nur die Verschiebungen derjenigen Nachbaratome der Fehlstelle bekannt sein müssen, die mit der Fehlstelle in unmittelbarer Wechselwirkung stehen. Als Beispiel wird die Volumänderung pro Leerstelle in einem kubischen Kristall mit Zentralkräften diskutiert. BeiBeschränkung auf die Wechselwirkung erster und zweiter Nachbarn stimmt das Ergebnis mit demjenigen von KANZAKI$^{3}$ überein.
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